Réunion et intersection d'événements

Intersection de deux événements

L'intersection de deux événements $A$ et $B$, notée $A \cap B$, est l'événement constitué des issues qui appartiennent à la fois à $A$ et à $B$ ("$A$ et $B$").

Réunion de deux événements

La réunion de deux événements $A$ et $B$, notée $A \cup B$, est l'événement constitué des issues qui appartiennent à $A$ ou à $B$ (ou aux deux) ("$A$ ou $B$").

Exemple : on lance un dé à 6 faces. $A$="obtenir un nombre pair"$=\{2,4,6\}$, $B$="obtenir un multiple de 3"$=\{3,6\}$.

Événements incompatibles

Deux événements $A$ et $B$ sont incompatibles si $A \cap B = \emptyset$ (ils ne peuvent pas se produire en même temps).

Formule de la réunion

Pour deux événements quelconques $A$ et $B$ :

Pourquoi soustraire $P(A \cap B)$ ? Si on additionne simplement $P(A)$ et $P(B)$, les issues communes à $A$ et $B$ sont comptées deux fois. On retire donc une fois $P(A \cap B)$ pour ne les compter qu'une seule fois.

Cas particulier : si $A$ et $B$ sont incompatibles, $P(A \cap B)=0$, donc $P(A\cup B) = P(A)+P(B)$.